Question

【題目】若函數f（x）= sin（2x+φ）（|φ|＜ ）的圖象關于直線x= 對稱，且當x1 ， x2∈（﹣ ，﹣ ），x1≠x2時，f（x1）=f（x2），則f（x1+x2）等于（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵sin（2× +φ）=±1，

∴φ=kπ+ ，k∈Z，

又∵|φ|＜ ，

∴φ= ，

∴f（x）= sin（2x+ ），

當x∈（﹣ ，﹣ ），2x+ ∈（﹣ ，﹣π），區間內有唯一對稱軸x=﹣ ，

∵x1，x2∈（﹣ ，﹣ ），x1≠x2時，f（x1）=f（x2），

∴x1，x2關于x=﹣ 對稱，即x1+x2=﹣ π，

∴f（x1+x2）= ．

故選C．

由正弦函數的對稱性可得sin（2× +φ）=±1，結合范圍|φ|＜ ，即可解得φ的值，得到函數f（x）解析式，由題意利用正弦函數的性質可得x1+x2=﹣ 代入函數解析式利用誘導公式即可計算求值．