（文科題）（本小題12分）
要建造一個無蓋長方體水池，底面一邊長固定為8m，最大裝水量為72m
，池底和池壁的造價分別為2
元／
、元／，怎樣設計水池底的另一邊長和水池的高，才能使水池的總造價最低?最低造價是多少?
水池底的另一邊長為3m,水池的高為3m時，水池的總造價最低，最低造價是114a元。
解析試題分析：設水池底另一邊長b，高h，則8bh=72，即bh=9．總造價S=2a•8b+a•2•（bh+8h）=（b+h）•16a+18a
。由此能求出水池底邊和高均為3米時，水池造價最低，最低造價是114a．
設池底另一邊長為
m，水池高為
m，總造價為
元………………1分
依題意，
…………………3分
當且僅當
時，…………………10分
總造價最低，最低
………………………11分
答;水池底的另一邊長為3m,水池的高為3m時，水池的總造價最低，最低造價是114a元。……12分
考點：函數的模型的選擇與應用.函數在生產實際中的應用，考查運算求解能力，推理論證能力；考查函數與方程思想，化歸與轉化思想
點評：.本題綜合性強，是高考的重點，易錯點是知識體系不牢固．解題時要注意均值定理的靈活運用．
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某市居民自來水收費標準如下：每戶每月用水不超過4噸時，每噸為1．80元；當用水超過4噸時，超過部分每噸3.00元。某月甲、乙兩戶共交水費
元，已知甲、乙兩戶該月用水量分別為
噸和
噸。
（1）求關于
的函數；
（2）若甲、乙兩戶該月共交水費26.4元，分別求出甲、乙兩戶該月的用水量和水費。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題12分）某產品原來的成本為1000元/件，售價為1200元/件，年銷售量為1萬件。由于市場飽和顧客要求提高，公司計劃投入資金進行產品升級。據市場調查，若投入
萬元，每件產品的成本將降低
元，在售價不變的情況下，年銷售量將減少
萬件，按上述方式進行產品升級和銷售，扣除產品升級資金后的純利潤記為
（單位：萬元）．（純利潤=每件的利潤×年銷售量-投入的成本）
（Ⅰ）求的函數解析式；
（Ⅱ）求的最大值，以及取得最大值時的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某省兩相近重要城市之間人員交流頻繁，為了緩解交通壓力，特修一條專用鐵路，用一列火車作為交通車，已知該車每次拖4節車廂，一日能來回16次， 如果每次拖7節車廂，則每日能來回10次．
（1）若每日來回的次數是車頭每次拖掛車廂節數的一次函數，求此一次函數解析式：
（2）在（1）的條件下，每節車廂能載乘客110人．問這列火車每天來回多少次才能使運營人數最多?并求出每天最多運營人數。
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，
，
， 
.
的最大值及
的取值范圍；
的最值. （本題滿分12分）
；
．
，若
的解析式； 
，求相應
的值.
滿足
，且
.（1）求
的解析式；（2）若在區間
上，不等式
恒成立，求實數
的取值范圍.