【題目】某學校為了加強學生數學核心素養的培養，鍛煉學生自主探究學習的能力，他們以函數
為基本素材，研究該函數的相關性質，取得部分研究成果如下：其中研究成果正確的是（ ）
A.同學甲發現：函數的定義域為（﹣1，1），且f（x）是偶函數
B.同學乙發現：對于任意的x∈（﹣1，1），都有
C.同學丙發現：對于任意的a，b∈（﹣1，1），都有
D.同學丁發現：對于函數定義域內任意兩個不同的實數x1，x2，總滿足
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【題目】如果f（x）是定義在R上的函數，且對任意的x∈R，均有f（-x）≠-f（x），則稱該函數是“X—函數”.
（1）分別判斷下列函數：①y=
；②y=x+1；③y=x2+2x-3是否為“X—函數”？（直接寫出結論）
（2）若函數f（x）=x-x2+a是“X—函數”，求實數a的取值范圍；
（3）設“X—函數”f（x）=
在R上單調遞增，求所有可能的集合A與B.
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【題目】已知二次函數f(x)滿足f(x＋1)－f(x)＝－2x＋1，且f(2)＝15.
(1)求函數f(x)的解析式；
(2) 令g(x)＝(2－2m)x－f(x)．
① 若函數g(x)在x∈[0，2]上是單調函數，求實數m的取值范圍；
② 求函數g(x)在x∈[0，2]上的最小值．
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【題目】《九章算術》中“勾股容方”問題：“今有勾五步，股十二步，問勾中容方幾何？”魏晉時期數學家劉徽在其《九章算術注》中利用出入相補原理給出了這個問題的一般解法：如圖1，用對角線將長和寬分別為
和
的矩形分成兩個直角三角形，每個直角三角形再分成一個內接正方形（黃）和兩個小直角三角形（朱、青）．將三種顏色的圖形進行重組，得到如圖2所示的矩形．該矩形長為
，寬為內接正方形的邊長
．由劉徽構造的圖形還可以得到許多重要的結論，如圖3．設
為斜邊
的中點，作直角三角形
的內接正方形對角線
，過點
作
于點
，則下列推理正確的是（ ）
①由圖1和圖2面積相等得
；
②由
可得
；
③由
可得
；
④由
可得
．
A.①②③④B.①②④C.②③④D.①③
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【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
是平行四邊形，
平面，
，
，
是棱
上的一點.
（1）若
平面
，證明：
；
（2）在（1）的條件下，棱
上是否存在點
，使直線
與平面所成角的大小為
？若存在，求
的值；若不存在，請說明理由.
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【題目】關于
的說法，正確的是( )
A.展開式中的二項式系數之和為2048
B.展開式中只有第6項的二項式系數最大
C.展開式中第6項和第7項的二項式系數最大
D.展開式中第6項的系數最小
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【題目】設
為常數，函數
.給出以下結論：
①若
，則
在區間
上有唯一零點；
②若
，則存在實數
，當
時， 
；
③若
，則當
時，
.
其中正確結論的個數是（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
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