【題目】若對于曲線f(x)＝－ex－x(e為自然對數的底數)的任意切線l1，總存在曲線g(x)＝ax＋2cosx的切線l2，使得l1⊥l2，則實數a的取值范圍為________．
【答案】
【解析】
先求f′（x）=﹣ex﹣1，令
﹣ex﹣1，進一步得
∈（0，1），再求g′（x）=a﹣2sinx，令
=a﹣2sinx∈[﹣2+a，2+a]，把l1⊥l2轉化為集合間的包含關系求解即可．
由f（x）=﹣ex﹣x，得f′（x）=﹣ex﹣1，所以﹣ex﹣1
∵ex+1＞1，∴ ∈（0，1），
由g（x）=ax+2cosx，得g′（x）=a﹣2sinx，又﹣2sinx∈[﹣2，2]，
∴a﹣2sinx∈[﹣2+a，2+a]，
要使過曲線f（x）=﹣ex﹣x上任意一點的切線為l1，
總存在過曲線g（x）=ax+2cosx上一點處的切線l2，使得l1⊥l2，
則
，解得﹣1≤a≤2．
故答案為：[－1,2]
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【題目】設橢圓
的左、右頂點分別為
，
，上頂點為B，右焦點為F，已知直線
的傾斜角為120°，
.
(1)求橢圓C的方程；
(2)設P為橢圓C上不同于，的一點，O為坐標原點，線段
的垂直平分線交
于M點，過M且垂直于
的直線交y軸于Q點，若
，求直線的方程.
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【題目】某高中高一，高二，高三的模聯社團的人數分別為35，28，21，現采用分層抽樣的方法從中抽取部分學生參加模聯會議，已知在高二年級和高三年級中共抽取7名同學.
（Ⅰ）應從高一年級選出參加會議的學生多少名？
（Ⅱ）設高二，高三年級抽出的7名同學分別用
表示，現從中隨機抽取
名同學承擔文件翻譯工作.
（i）試用所給字母列舉出所有可能的抽取結果；
（ii）設
為事件“抽取的兩名同學來自同一年級”，求事件發生的概率.
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【題目】如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D,E分別是AB，BB1的中點.
（Ⅰ）證明： BC1//平面A1CD;
（Ⅱ）設AA1= AC=CB=2，AB=2
，求三棱錐C一A1DE的體積.
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【題目】已知橢圓
：
的右焦點為
，上頂點為
，直線
的斜率為
，且原點到直線的距離為
.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若不經過點的直線
：
與橢圓交于
兩點，且與圓
相切.試探究
的周長是否為定值，若是，求出定值；若不是，請說明理由.
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【題目】已知p：2x2﹣3x+1≤0，q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0
（1）若a=
，且p∧q為真，求實數x的取值范圍．
（2）若p是q的充分不必要條件，求實數a的取值范圍．
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【題目】給出下列命題：
用反證法證明命題“設a，b，c為實數，且
，
，則
，
，
”時，要給出的假設是：a，b，c都不是正數；
若函數
在
處取得極大值，則
或
；
用數學歸納法證明
，在驗證
成立時，不等式的左邊是
；
數列
的前n項和
，則
是數列為等比數列的充要條件；
上述命題中，所有正確命題的序號為______．
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