Question

【題目】已知p：2x2﹣3x+1≤0，q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0

（1）若a=，且p∧q為真，求實數x的取值范圍．

（2）若p是q的充分不必要條件，求實數a的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】

試題（1）先解出p，q下的不等式，從而得到p：，q：a≤x≤a+1，所以a=時，p：．由p∧q為真知p，q都為真，所以求p，q下x取值范圍的交集即得實數x的取值范圍；

（2）由p是q的充分不必要條件便可得到，解該不等式組即得實數a的取值范圍．

解：p：，q：a≤x≤a+1；

∴（1）若a=，則q：；

∵p∧q為真，∴p，q都為真；

∴，∴；

∴實數x的取值范圍為；

（2）若p是q的充分不必要條件，即由p能得到q，而由q得不到p；

∴，∴；

∴實數a的取值范圍為．