Question

【題目】某高中高一，高二，高三的模聯(lián)社團(tuán)的人數(shù)分別為35，28，21，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取部分學(xué)生參加模聯(lián)會(huì)議，已知在高二年級(jí)和高三年級(jí)中共抽取7名同學(xué).

（Ⅰ）應(yīng)從高一年級(jí)選出參加會(huì)議的學(xué)生多少名？

（Ⅱ）設(shè)高二，高三年級(jí)抽出的7名同學(xué)分別用表示，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取名同學(xué)承擔(dān)文件翻譯工作.

（i）試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果；

（ii）設(shè)為事件“抽取的兩名同學(xué)來自同一年級(jí)”，求事件發(fā)生的概率.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）5名； （Ⅱ）（i）見解析 ； （ii） .

【解析】

(I)設(shè)高一參加會(huì)議的同學(xué)名，由可得結(jié)果；(II) （i）由分層抽樣方法知，高二抽取人，高三抽取人，設(shè)高二的4人分別表示為,高三的3人分別表示為，利用列舉法可得結(jié)果；（ii）由（i）知，7名同學(xué)抽取兩名共有21種情況，其中抽取的2名同學(xué)來自同一年級(jí)的所有可能結(jié)果為9，由古典概型概率公式可得結(jié)果.

(I)設(shè)高一參加會(huì)議的同學(xué)名，由已知得：，解得

高一參加會(huì)議的同學(xué)5名；

(II)（i）由已知，高二抽取人，高三抽取人，

設(shè)高二的4人分別表示為,高三的3人分別表示為

則從7名同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)的所有可能結(jié)果為：

共21種.

（ii）抽取的2名同學(xué)來自同一年級(jí)的所有可能結(jié)果為

共9種，

事件發(fā)生的概率為.