Question

【題目】已知數列{an}是公差不為零的等差數列，a1=1，且a2 ， a4 ， a8成等比數列．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設數列{bn}滿足：a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn=2n+1 ， n∈N* ， 令cn= ，n∈N* ， 求數列{cncn+1}的前n項和Sn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：設等差數列{an}的公差為d，

∵a1=1，且a2，a4，a8成等比數列．

∴ ，即 ，

解得d=0（舍）或d=1，

∴數列{an}的通項公式為an=a1+（n﹣1）d=n，即an=n．

（2）解：由 ，

（n≥2），

兩式相減得 ，即 （n≥2），

則 ， ，

∴ ，

∴ ．

【解析】（1）利用等差數列與等比數列的通項公式即可得出；（2）利用遞推式可得 （n≥2），再利用“裂項求和”即可得出．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解等差數列的通項公式（及其變式）的相關知識，掌握通項公式：或，以及對數列的前n項和的理解，了解數列{an}的前n項和sn與通項an的關系．