Question

【題目】動直線l：（3λ+1）x+（1﹣λ）y+6﹣6λ=0過定點P，則點P的坐標為 ， 若直線l與x軸的正半軸有公共點，則λ的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】（0，﹣6）；{λ|λ＞1或λ＜﹣ }
【解析】解：由（3λ+1）x+（1﹣λ）y+6﹣6λ=0得：λ（3x﹣y﹣6）+（x+y+6）=0，
由 得 ，即直線恒過定點P（0，﹣6）；
由（3λ+1）x+（1﹣λ）y+6﹣6λ=0，
當λ=1時，即x=0，不滿足題意，
當λ≠1時，當y=0時，（3λ+1）x+6﹣6λ=0，
若λ=﹣ ，此時無解，
若λ≠﹣ ，
則x= ，
由直線l與x軸的正半軸有公共點，
∴ ＞0，
即（λ﹣1）（x+ ）＞0，
解得λ＞1或λ＜﹣ ，
綜上所述λ的范圍為{λ|λ＞1或λ＜﹣ }
所以答案是：（0，﹣6），{λ|λ＞1或λ＜﹣ }
【考點精析】關于本題考查的一般式方程，需要了解直線的一般式方程：關于的二元一次方程（A，B不同時為0）才能得出正確答案．