Question

【題目】已知集合A={x|1＜x＜3}，集合B={x|2m＜x＜1﹣m}．
（1）若m=﹣1求A∩B；
（2）若A∩B=，求實數m的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：m=﹣1時，集合B={x|﹣2＜x＜2}．

∵A={x|1＜x＜3}，

∴A∩B={x|1＜x＜2}

（2）解：若A∩B=，得

① 若2m≥1﹣m，即 時，B=，符合題意；

②若2m＜1﹣m，即 時，需 或

得 或，即 ．

綜上知m≥0

【解析】（1）根據交集的定義即可求出，（2）分類討論，即可求出m的范圍．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解集合的交集運算的相關知識，掌握交集的性質：（1）A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A;（2）若A∩B=A，則AB，反之也成立．