Question

【題目】已知圓 的圓心在直線 上，半徑為 ，且圓 經過點
（1）求圓 的標準方程；
（2）求過點 且與圓 相切的切線方程．

Answer 1

【答案】
（1）解：設圓 的圓心為 ，則圓 的方程為 .
圓 的方程為
（2）解：易知過點 且與圓 相切的切線的斜率存在，設切線方程為 ，
即 ， 圓心到切線的距離為 ，解得 或
.故切線方程為 或
【解析】（1）通過設圓心坐標，列出等式可以求出圓的方程。
（2）由圓的切線性質和已知點可以求出切線方程。
【考點精析】認真審題，首先需要了解圓的標準方程(圓的標準方程：；圓心為A(a,b),半徑為r的圓的方程)，還要掌握圓的一般方程(圓的一般方程的特點：(1)①x2和y2的系數相同，不等于0．②沒有xy這樣的二次項；(2)圓的一般方程中有三個特定的系數D、E、F，因之只要求出這三個系數，圓的方程就確定了；(3)、與圓的標準方程相比較，它是一種特殊的二元二次方程，代數特征明顯，圓的標準方程則指出了圓心坐標與半徑大小，幾何特征較明顯)的相關知識才是答題的關鍵．