【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線的焦點F在y軸上，其準線與雙曲線
的下準線重合．
（1）求拋物線的標準方程；
（2）設A(
，
)(＞0)是拋物線上一點，且AF＝
，B是拋物線的準線與y軸的交點．過點A作拋物線的切線l，過點B作l的平行線l′，直線l′與拋物線交于點M，N，求△AMN的面積．
【答案】（1）
；（2）
【解析】
（1）根據(jù)雙曲線的下準線求得拋物線的準線方程，由此求得拋物線的標準方程.
（2）根據(jù)拋物線的定義求得
點的坐標，由此求得切線
的方程，求得
點的坐標，進而求得直線
的方程，由此求得弦長
，利用點到直線距離公式求得到直線的距離，進而求得三角形
的面積.
（1）雙曲線
的下準線方程為
.設拋物線的標準方程為
，由題意，
，所以
，所以拋物線的標準方程為.
（2）由
，得
，所以
.由即
，得
，所以拋物線在點處的切線的斜率為
，所以直線的方程為
，即
.因為拋物線的準線與
軸的交點的坐標為
，所以直線的平行線的方程為
，由
消去得
.設
的橫坐標分別為
，則
，所以
.點到直線
的距離為
，所以
.
金牌課堂練系列答案
三新快車金牌周周練系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，短軸長為2；
（1）求橢圓的標準方程；
（2）設橢圓上頂點
，左、右頂點分別為
、
.直線
且交橢圓于
、
兩點，點E 關于
軸的對稱點為點
，求證：
．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在五棱錐P-ABCDE中，△ABE是等邊三角形，四邊形BCDE是直角梯形且∠DEB=∠CBE=90°，G是CD的中點，點P在底面的射影落在線段AG上．
（Ⅰ）求證：平面PBE⊥平面APG；
（Ⅱ）已知AB=2，BC=
，側棱PA與底面ABCDE所成角為45°，S△PBE=，點M在側棱PC上，CM=2MP，求二面角M-AB-D的余弦值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，已知棱
，
，
兩兩垂直，長度分別為1，2，2.若
（
），且向量
與
夾角的余弦值為
.
（1）求
的值；
（2）求直線
與平面
所成角的正弦值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
經過點
.離心率
.
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）若M，N分別是橢圓長軸的左、右端點，動點D滿足
，連接MD交橢圓于點Q.問：x軸上是否存在異于點M的定點G，使得以QD為直徑的圓恒過直線QN，GD的交點？若存在，求出點G的坐標；若不存在，說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在①離心率
，②橢圓
過點
，③
面積的最大值為
，這三個條件中任選一個，補充在下面（橫線處）問題中，解決下面兩個問題.
設橢圓
的左、右焦點分別為
，過
且斜率為
的直線
交橢圓于
兩點，已知橢圓的短軸長為
，________.
（1）求橢圓的方程；
（2）若線段
的中垂線與
軸交于點
，求證：
為定值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓的焦點坐標為
，
，過
垂直于長軸的直線交橢圓于
、
兩點，且
.
(Ⅰ)求橢圓的方程；
(Ⅱ)過的直線
與橢圓交于不同的兩點
、
，則
的內切圓的面積是否存在最大值？若存在求出這個最大值及此時的直線方程；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某不透明紙箱中共有4個小球，其中1個白球，3個紅球，它們除顏色外均相同．
（Ⅰ）一次從紙箱中摸出兩個小球，求恰好摸出2個紅球的概率；
（Ⅱ）每次從紙箱中摸出一個小球，記錄顏色后放回紙箱，這樣摸取4次，記得到紅球的次數(shù)為
，求的分布列；
（Ⅲ）每次從紙箱中摸出一個小球，記錄顏色后放回紙箱，這樣摸取100次，得到幾次紅球的概率最大？只需寫出結論．
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