【題目】如圖，在四棱錐
中，已知棱
，
，
兩兩垂直，長度分別為1，2，2.若
（
），且向量
與
夾角的余弦值為
.
（1）求
的值；
（2）求直線
與平面
所成角的正弦值.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
試題（1）以
為坐標(biāo)原點，
、
、
分別為
、
、
軸建立空間直角坐標(biāo)系
，寫出
，
的坐標(biāo)，根據(jù)空間向量夾角余弦公式列出關(guān)于
的方程可求；（2）設(shè)岀平面
的法向量為
，根據(jù)
，進而得到
，從而求出
，向量
的坐標(biāo)可以求出，從而可根據(jù)向量夾角余弦的公式求出
，從而得
和平面
所成角的正弦值.
試題解析：（1）依題意，以為坐標(biāo)原點，、、分別為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系
，因為
，所以
，從而
，則由
，解得
（舍去）或.
（2）易得
，
，設(shè)平面
的法向量
，
則
，
，即
，且
，所以
，不妨取
，則平面的一個法向量
，又易得
，故
，所以直線
與平面所成角的正弦值為.
考點: 1、空間兩向量夾角余弦公式；2、利用向量求直線和平面說成角的正弦.
閱讀快車系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知曲線
上動點
與定點
的距離和它到定直線
的距離的比是常數(shù)
，若過
的動直線
與曲線相交于
兩點
（1）說明曲線的形狀，并寫出其標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）是否存在與點
不同的定點
，使得
恒成立？若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，DC⊥平面ABC，
，
，
，P、Q分別為AE，AB的中點.
(1)證明：
平面
.
(2)求異面直線
與
所成角的余弦值；
(3)求平面與平面
所成銳二面角的大小。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
兩點分別在
軸和
軸上運動，且
，若動點
滿足
，動點
的軌跡為
.
（1）求的方程；
（2）過點
作動直線
的平行線交軌跡于
兩點，則
是否為定值？若是，求出該值；若不是，說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，設(shè)橢圓
的左焦點為
，左準(zhǔn)線為
為橢圓
上任意一點，直線
，垂足為
，直線
與
交于點
．
（1）若
，且
，直線的方程為
．①求橢圓的方程；②是否存在點
，使得
？若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
（2）設(shè)直線
與圓
交于
兩點，求證：直線
均與圓
相切．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】有人認為在機動車駕駛技術(shù)上，男性優(yōu)于女性.這是真的么？某社會調(diào)查機構(gòu)與交警合作隨機統(tǒng)計了經(jīng)常開車的
名駕駛員最近三個月內(nèi)是否有交通事故或交通違法事件發(fā)生，得到下面的列聯(lián)表：
男 | 女 | 合計 | |
無 | 40 | 35 | 75 |
有 | 15 | 10 | 25 |
合計 | 55 | 45 | 100 |
附：
.
| 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 |
| 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 |
據(jù)此表，可得
A. 認為機動車駕駛技術(shù)與性別有關(guān)的可靠性不足
B. 認為機動車駕駛技術(shù)與性別有關(guān)的可靠性超過
C. 認為機動車駕駛技術(shù)與性別有關(guān)的可靠性不足
D. 認為機動車駕駛技術(shù)與性別有關(guān)的可靠性超過
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線的焦點F在y軸上，其準(zhǔn)線與雙曲線
的下準(zhǔn)線重合．
（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)A(
，
)(＞0)是拋物線上一點，且AF＝
，B是拋物線的準(zhǔn)線與y軸的交點．過點A作拋物線的切線l，過點B作l的平行線l′，直線l′與拋物線交于點M，N，求△AMN的面積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C的方程為
，離心率為
，它的一個頂點恰好是拋物線
的焦點.
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過動點
的直線交
軸的負半軸于點
，交C于點
(
在第一象限)，且
是線段
的中點，過點作x軸的垂線交C于另一點
，延長線
交C于點
.
(i)設(shè)直線
，的斜率分別為
，
，證明：
；
(ii)求直線
的斜率的最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，AB=2AD=2，∠DAB=60°，PA=PC=2，且平面ACP⊥平面ABCD．
（Ⅰ）求證：CB⊥PD；
（Ⅱ）求二面角C-PB-A的余弦值．
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