【題目】如圖，正方體
的棱長為
，線段
上有兩個動點
，且
，則下列結論中正確的是（ ）
A.
B.
平面
C.
與平面所成角是
D.
面積與
的面積相等
【答案】BC
【解析】
先連接
，
， 根據正方體結構特征，以及線面角的概念，線面垂直的判定定理等，逐項判斷，即可得出結果.
連接，，
A選項，因為
線段
上的動點，若與
重合，則在正方體
中，
，此時與
所成的角為
，顯然與不垂直，故A錯；
B選項，因為正方體底面為正方形，對角線互相垂直，所以
；又正方體側棱與底面垂直，所以
平面
，所以
，由線面垂直的判定定理，可得
平面
，又平面
即為平面，所以平面；故B正確；
C選項，由B選項可得，
與平面所成角即為與平面所成角，即
，
所以在正方形中，
；故C正確；
D選項，因為點
平面，點
平面，由正方體結構特征易得，點
到直線
的距離大于正方體的側棱長，而點
到直線的距離等于側棱長，因此
面積與
的面積不相等；故D錯誤；
故選：BC.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖是某地某月1日至15日的日平均溫度變化的折線圖，根據該折線圖，下列結論正確的是（ ）
A. 這15天日平均溫度的極差為
B. 連續三天日平均溫度的方差最大的是7日，8日，9日三天
C. 由折線圖能預測16日溫度要低于
D. 由折線圖能預測本月溫度小于
的天數少于溫度大于的天數
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
兩點分別在
軸和
軸上運動，且
，若動點
滿足
，動點
的軌跡為
.
（1）求的方程；
（2）過點
作動直線
的平行線交軌跡于
兩點，則
是否為定值？若是，求出該值；若不是，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】有人認為在機動車駕駛技術上，男性優于女性.這是真的么？某社會調查機構與交警合作隨機統計了經常開車的
名駕駛員最近三個月內是否有交通事故或交通違法事件發生，得到下面的列聯表：
男 | 女 | 合計 | |
無 | 40 | 35 | 75 |
有 | 15 | 10 | 25 |
合計 | 55 | 45 | 100 |
附：
.
| 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 |
| 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 |
據此表，可得
A. 認為機動車駕駛技術與性別有關的可靠性不足
B. 認為機動車駕駛技術與性別有關的可靠性超過
C. 認為機動車駕駛技術與性別有關的可靠性不足
D. 認為機動車駕駛技術與性別有關的可靠性超過
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線的焦點F在y軸上，其準線與雙曲線
的下準線重合．
（1）求拋物線的標準方程；
（2）設A(
，
)(＞0)是拋物線上一點，且AF＝
，B是拋物線的準線與y軸的交點．過點A作拋物線的切線l，過點B作l的平行線l′，直線l′與拋物線交于點M，N，求△AMN的面積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在四棱錐
中，
平面
，
， 
是線段
的中垂線，
，
為線段
上的點．
（Ⅰ）證明：平面
平面
；
（Ⅱ）若為的中點，求異面直線
與
所成角的正切值；
（Ⅲ）求直線與平面
所成角的大小．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C的方程為
，離心率為
，它的一個頂點恰好是拋物線
的焦點.
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過動點
的直線交
軸的負半軸于點
，交C于點
(
在第一象限)，且
是線段
的中點，過點作x軸的垂線交C于另一點
，延長線
交C于點
.
(i)設直線
，的斜率分別為
，
，證明：
；
(ii)求直線
的斜率的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某市食品藥品監督管理局開展2019年春季校園餐飲安全檢查，對本市的8所中學食堂進行了原料采購加工標準和衛生標準的檢查和評分，其評分情況如下表所示：
中學編號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
原料采購加工標準評分x | 100 | 95 | 93 | 83 | 82 | 75 | 70 | 66 |
衛生標準評分y | 87 | 84 | 83 | 82 | 81 | 79 | 77 | 75 |
（1）已知x與y之間具有線性相關關系，求y關于x的線性回歸方程；（精確到0.1）
（2）現從8個被檢查的中學食堂中任意抽取兩個組成一組，若兩個中學食堂的原料采購加工標準和衛生標準的評分均超過80分，則組成“對比標兵食堂”，求該組被評為“對比標兵食堂”的概率.
參考公式：
，
；
參考數據：
，
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點
為橢圓
上任意一點，直線
與圓
交于
兩點，點
為橢圓
的左焦點．
（Ⅰ）求橢圓的離心率及左焦點的坐標；
（Ⅱ）求證：直線
與橢圓相切；
（Ⅲ）判斷
是否為定值，并說明理由．
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