Question

【題目】如圖所示，已知A、B、C是一條直路上的三點，AB與BC各等于1 km，從三點分別遙望塔M，在A處看見塔在北偏東45°方向，在B處看塔在正東方向，在點C處看見塔在南偏東60°方向，求塔到直路ABC的最短距離．

Answer 1

【答案】

【解析】試題分析：由S△MAB與S△MBC底相同高相同得S△MAB＝S△MBC；利用三角形面積公式代入整理得MC＝ MA，然后根據余弦定理得AC2＝MA2＋MC2－2MA·MC·cos 75°＝ MA；最后根據三角形的面積公式得 MA·MC·sin 75°＝ AC·h，整理求出h＝ (km).

試題解析：

由題意∠CMB＝30°，∠AMB＝45°，

因為AB＝BC＝1，所以S△MAB＝S△MBC，

即 MA·MB·sin 45°＝ MC·MB·sin 30°，

所以MC＝ MA，

在△MAC中，由余弦定理AC2＝MA2＋MC2－2MA·MC·cos 75°，

所以MA2＝，

設M到AB的距離為h，則由△MAC的面積得

MA·MC·sin 75°＝ AC·h，

所以h＝ ·sin 75°＝ ··sin 75°＝ (km)．