Question

化簡：
（1）

sin(2π-α)tan(π+α)

cos(α-π)tan(3π-α)tan(-π-α)

；

（2）cos

π

5

+cos

2π

5

+cos

3π

5

+cos

4π

5

．

Answer 1

分析：（1）原式分子第一項第一個因式利用誘導公式sin（2π-α）=-sinα化簡，第二個因式利用tan（π+α）=tanα化簡，分母中的第一個因式先利用余弦函數為偶函數進行變形后，再利用誘導公式cos（π-α）=-cosα化簡，第二個因式先利用誘導公式tan（2π+α）=tanα化簡，再利用正切函數為奇函數變形，最后一項先利用正切函數為奇函數變形后再利用誘導公式tan（π+α）=tanα化簡，再利用同角三角函數間的基本關系變形，約分后即可得到最簡結果；
（2）將原式第三項中的角

3π

5

變形為π-

2π

5

，

4π

5

變形為π-

π

5

，然后利用誘導公式cos（π-α）=-cosα化簡，合并后即可得到結果．

解答：解：（1）

sin(2π-α)tan(π+α)

cos(α-π)tan(3π-α)tan(-π-α)

=

sin(2π-α)tan(π+α)

cos(π-α)tan(π-α)[-tan(π+α)]

=

-sinα•tanα

-cosα•(-tanα)•(-tanα)

=1；
（2）cos

π

5

+cos

2π

5

+cos

3π

5

+cos

4π

5

=cos

π

5

+cos

2π

5

+cos（π-

2π

5

）+cos（π-

π

5

）
=cos

π

5

+cos

2π

5

-cos

π

5

-cos

2π

5

=0．

點評：此題考查了運用誘導公式化簡求值，同角三角函數間的基本關系，以及余弦、正切函數的奇偶性，熟練掌握誘導公式是解本題的關鍵．