Question

化簡：
（1）

-sin(180°+α)+sin(-α)-tan(360°+α)

tan(α+180°)+cos(-α)+cos(180°-α)

（2）

sin(α+nπ)+sin(α-nπ)

sin(α+nπ)cos(α-nπ)

(n∈Z)．

Answer 1

分析：（1）原式利用誘導公式化簡，約分即可得到結果；
（2）根據n為偶數與奇數分兩種情況考慮，利用誘導公式化簡即可得到結果．

解答：解：（1）原式=

sinα-sinα-tanα

tanα+cosα-cosα

=-

tanα

tanα

=-1；
（2）①當n=2k，k∈Z時，原式=

sin(α+2kπ)+sin(α-2kπ)

sin(α+2kπ)cos(α-2kπ)

=

2sinα

sinαcosα

=

2

cosα

；
②當n=2k+1，k∈Z時，原式=

sin[α+(2k+1)π]+sin[α-(2k+1)π]

sin[α+(2k+1)π]cos[α-(2k-1)π]

=-

2

cosα

．

點評：此題考查了誘導公式的作用，熟練掌握誘導公式是解本題的額關鍵．