Question

【題目】在直角坐標系中，以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線的極坐標方程為.

（1）求曲線的直角坐標方程；

（2）若兩條互相垂直的直線都經過原點（兩條直線與坐標軸都不重合）且與曲線分別交于點（異于原點），且，求這兩條直線的直角坐標方程.

Answer 1

【答案】（1）；（2）與.

【解析】

（1）根據直角坐標與極坐標的轉化，兩邊同時乘以，即可化簡為曲線的直角坐標方程。

（2）設出其中一條直線的傾斜角，利用極坐標表示出直線的極坐標方程，進而表示出另外一個直線的極坐標方程，分別代入C的極坐標方程，可求得，進而利用三角函數的最值求得傾斜角，進而得到直線方程。

（1）因為，所以，

所以，

故曲線的直角坐標方程為.

（2）不妨設其中一條直線的傾斜角為，則該直線的極坐標方程為，

則另一條直線的極坐標方程為.

將代入曲線的極坐標方程得，

將代入曲線的極坐標方程得，

則，所以，，

故這兩條直線的直角坐標方程分別為與.