Question

函數y=3^x+1（-1≤x＜0）的反函數是

1. A.
   y=1+log₃x（x＞0）
2. B.
   y=-1+log₃x（x＞0）
3. C.
   y=1+log₃x（1≤x＜3）
4. D.
   y=-1+log₃x（1≤x＜3）

Answer 1

D
分析：本題考查反函數的概念、求反函數的方法、指數式與對數式的互化，求函數的值域；
將y=3^x+1看做方程解出x，然后由原函數的值域確定反函數的定義域即可，注意原函數的定義域為-1≤x＜0．
解答：由y=3^x+1解得：x=-1+log₃x
∵-1≤x＜0，∴1≤y＜3
∴函數y=3^x+1（-1≤x＜0）的反函數是y=-1+log₃x（1≤x＜3）
故選D
點評：由于是基本題目，解題思路清晰，求解過程簡捷，所以容易解答；解答時注意函數y=3^x+1（-1≤x＜0）值域的確定，這里利用指數函數的性質推得其值域．