Question

【題目】已知函數f（x）=|x+1|﹣|2x﹣3|．

（Ⅰ）在圖中畫出y=f（x）的圖象；
（Ⅱ）求不等式|f（x）|＞1的解集．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）f（x）= ，

由分段函數的圖象畫法，可得f（x）的圖象，如下：

（Ⅱ）由|f（x）|＞1，可得

當x≤﹣1時，|x﹣4|＞1，解得x＞5或x＜3，即有x≤﹣1；

當﹣1＜x＜ 時，|3x﹣2|＞1，解得x＞1或x＜ ，

即有﹣1＜x＜ 或1＜x＜ ；

當x≥ 時，|4﹣x|＞1，解得x＞5或x＜3，即有x＞5或 ≤x＜3．

綜上可得，x＜ 或1＜x＜3或x＞5．

則|f（x）|＞1的解集為（﹣∞， ）∪（1，3）∪（5，+∞）．

【解析】（Ⅰ）運用分段函數的形式寫出f（x）的解析式，由分段函數的畫法，即可得到所求圖象；（Ⅱ）分別討論當x≤﹣1時，當﹣1＜x＜ 時，當x≥ 時，解絕對值不等式，取交集，最后求并集即可得到所求解集．