Question

【題目】已知函數f（x）= ，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則a+b+c的取值范圍是（ ）
A.（4，2018）
B.（4，2020）
C.（3，2020）
D.（2，2020）

Answer 1

【答案】B
【解析】解：作出函數的圖象如圖，直線y=m交函數圖象于如圖，

不妨設a＜b＜c，

由正弦曲線的對稱性，可得（a，m）與（b，m）關于直線x=1對稱，

因此a+b=2．

當直線y=m=1時，由log2017（x﹣1）=1，

解得x﹣1=2017，即x=2018，

∴若滿足f（a）=f（b）=f（c），（a、b、c互不相等），

由a＜b＜c可得2＜c＜2018，

因此可得4＜a+b+c＜2020，

即a+b+c∈（4，2020），

故選：B