Question

【題目】設(shè)正實(shí)數(shù)x，y，z滿足x2﹣3xy+4y2﹣z=0．則當(dāng) 取得最大值時(shí)， 的最大值為（ ）
A.0
B.1
C.
D.3

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵x2﹣3xy+4y2﹣z=0，

∴z=x2﹣3xy+4y2，又x，y，z均為正實(shí)數(shù)，

∴ = = ≤ =1（當(dāng)且僅當(dāng)x=2y時(shí)取“=”），

∴ =1，此時(shí)，x=2y．

∴z=x2﹣3xy+4y2=（2y）2﹣3×2y×y+4y2=2y2，

∴ + ﹣ = + ﹣ =﹣ +1≤1，當(dāng)且僅當(dāng)y=1時(shí)取得“=”，滿足題意．

∴ 的最大值為1．

故選B．

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了基本不等式的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握基本不等式：,（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到等號(hào)）；變形公式：才能正確解答此題．