【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
已知直角坐標系中動點
，參數
，在以原點為極點、
軸正半軸為極軸所建立的極坐標系中，動點
在曲線
：
上.
（1）求點
的軌跡
的普通方程和曲線的直角坐標方程；
（2）若動點的軌跡和曲線有兩個公共點，求實數
的取值范圍.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的右焦點為
，原點為
，橢圓
的動弦
過焦點且不垂直于坐標軸，弦的中點為
，過且垂直于線段的直線交直線
于點
．
（1）證明：
三點共線；
（2）求
的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖,在四棱錐
中，平面
平面
，
，
，
，
，點
在棱
上，且
.
（Ⅰ）求證：
；
（Ⅱ）是否存在實數
，使得二面角
的余弦值為
？若存在，求出實數的值；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
若f（x1）=f（x2），且x1＜x2，關于下列命題：（1）f（x1）＞f（﹣x2）；（2）f（x2）＞f（﹣x1）；（3）f（x1）＞f（﹣x1）；（4）f（x2）＞f（﹣x2）．正確的個數為（ ）
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】已知雙曲線
的左,右焦點分別為
,若雙曲線上存在點
,使
,則該雙曲線的離心率
范圍為（ ）
A. （1,1
） B. （1,1
） C. （1,1
] D. （1,1
]
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【題目】從某工廠的一個車間抽取某種產品50件，產品尺寸（單位：
）落在各個小組的頻數分布如下表：
數據分組 |
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|
頻數 | 3 | 8 | 9 | 12 | 10 | 5 | 3 |
（1）根據頻數分布表，求該產品尺寸落在
的概率；
（2）求這50件產品尺寸的樣本平均數
.（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）；
（3）根據產品的頻數分布，求出產品尺寸中位數的估計值.
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