Question

【題目】已知某校5個學生的數學和物理成績如下：

學生的編號	1	2	3	4	5
數學成績	80	75	70	65	60
物理成績	70	66	68	64	62

（1）通過大量事實證明發現，一個學生的數學成績和物理成績是具有很強的線性相關關系的，在上述表格中，用表示數學成績，用表示物理成績，求關于的回歸方程．

（2）利用殘差分析回歸方程的擬合效果，若殘差和在范圍內，則稱回歸方程為“優擬方程”，問：該回歸方程是否為“優擬方程”．

（3）現從5名同學中任選兩人參加訪談活動，求1號同學沒被選中的概率.

附：對于一組數據，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：，.

Answer 1

【答案】（1）（2）該回歸方程是“優擬方程”．（3）

【解析】

（1）分別算出，，利用最小二乘法算出、的值，寫出線性回歸方程，得到結果；

（2）確定所給的殘差平方和的范圍，得到所求的線性回歸方程是一個“優擬方程”．

（3）根據古典概型的概率公式計算可得；

解：（1）由已知數據得，，，

，

，所以

故回歸直線方程為.

（2）由，可知，

同理可得，，，，

所以，

故該回歸方程是“優擬方程”．

（3）現從5名同學中任選兩人參加訪談活動，共有種方法；

其中1號同學沒被選中有種方法，

故概率