Question

【題目】某校學生社團組織活動豐富，學生會為了解同學對社團活動的滿意程度，隨機選取了100位同學進行問卷調查，并將問卷中的這100人根據其滿意度評分值（百分制）按照[40，50），[50，60），[60，70），…，[90，100]分成6組，制成如圖所示頻率分布直方圖．

（1）求圖中x的值；

（2）求這組數據的中位數；

（3）現從被調查的問卷滿意度評分值在[60，80）的學生中按分層抽樣的方法抽取5人進行座談了解，再從這5人中隨機抽取2人作主題發言，求抽取的2人恰在同一組的概率．

Answer 1

【答案】（1）0.02；（2）75；（3）0.4

【解析】

（1）由面積和為1，可解得x的值；

（2）由中位數兩側的面積相等，可解得中位數；

（3）列出所有基本事件共10個，其中符合條件的共4個，從而可以解出所求概率．

解：（1）由（0.005+0.010+0.030+0.025+0.010+x）×10=1，解得x=0.02．

（2）中位數設為m，則0.05+0.1+0.2+（m-70）×0.03=0.5，解得m=75．

（3）可得滿意度評分值在[60，70）內有20人，抽得樣本為2人，記為a1，a2

滿意度評分值在[70，80）內有30人，抽得樣本為3人，記為b1，b2，b3，

記“5人中隨機抽取2人作主題發言，抽出的2人恰在同一組”為事件A，

基本事件有（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a2，b1），（a2，b2），

（a2，b3），（b1，b2），（b1，b3），（b2，b3）共10個，A包含的基本事件個數為4個，

利用古典概型概率公式可知P（A）=0.4．