Question

【題目】已知當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，函數(shù)y＝(mx－1)2的圖象與y＝＋m的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，求正實(shí)數(shù)m的取值范圍.

Answer 1

【答案】m∈(0，1]∪[3，＋∞).

【解析】試題分析：分0＜m≤1和m＞1，做出函數(shù)y＝(mx－1)2的圖象與y＝＋m的圖象，進(jìn)而可求參數(shù)正實(shí)數(shù)m的取值范圍.

試題解析：

y＝(mx－1)2＝m2，相當(dāng)于y＝x2向右平移個(gè)單位，再將函數(shù)值放大m2倍得到的；

y＝＋m相當(dāng)于y＝向上平移m個(gè)單位.

①若0＜m≤1，兩函數(shù)的圖象如圖1所示，可知兩函數(shù)在x∈[0，1]上有且只有1個(gè)交點(diǎn)，符合題意.

②若m＞1，兩函數(shù)的大致圖象如圖2所示.

為使兩函數(shù)在x∈[0，1]上有且只有1個(gè)交點(diǎn)，只需(m－1)2≥1＋m，得m≥3或m≤0(舍去).

綜上，m∈(0，1]∪[3，＋∞).