【題目】學(xué)校某研究性學(xué)習(xí)小組在對學(xué)生上課注意力集中情況的調(diào)查研究中，發(fā)現(xiàn)其在40分鐘的一節(jié)課中，注意力指數(shù)y與聽課時間x（單位：分鐘）之間的關(guān)系滿足如圖所示的圖象，當(dāng)x∈（0，12]時，圖象是二次函數(shù)圖象的一部分，其中頂點A（10，80），過點B（12，78）；當(dāng)x∈[12，40]時，圖象是線段BC，其中C（40，50）．根據(jù)專家研究，當(dāng)注意力指數(shù)大于62時，學(xué)習(xí)效果最佳．
（1）試求y=f（x）的函數(shù)關(guān)系式；
（2）教師在什么時段內(nèi)安排內(nèi)核心內(nèi)容，能使得學(xué)生學(xué)習(xí)效果最佳？請說明理由．
【答案】（1）
；（2）老師在
時段內(nèi)安排核心內(nèi)容，能使得學(xué)生學(xué)習(xí)效果最佳.
【解析】
試題（1）先根據(jù)頂點式設(shè)二次函數(shù)解析式，再代入點求開口，最后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，寫成分段函數(shù)形式（2）由題意解不等式，先分段求解，再求并集
試題解析：解：（1）當(dāng)x∈（0，12]時，
設(shè)f（x）=a（x﹣10）2+80
過點（12，78）代入得，
則
當(dāng)x∈[12，40]時，
設(shè)y=kx+b，過點B（12，78）、C（40，50）
得
，即y=﹣x+90
則的函數(shù)關(guān)系式為
（2）由題意得，
或
得4＜x≤12或12＜x＜28，
4＜x＜28
則老師就在x∈（4，28）時段內(nèi)安排核心內(nèi)容，能使得學(xué)生學(xué)習(xí)效果最佳．
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，橢圓
，且點
到橢圓C的兩焦點的距離之和為
.
(Ⅰ)求橢圓
的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(Ⅱ) 若
，
是橢圓上的兩個點，線段
的中垂線
的斜率為
，且直線與交于點
，求證：點在直線
上.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列{an}滿足：an＋1－an＝d(n∈N*)，前n項和記為Sn，a1＝4，S3＝21.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式；
(2)設(shè)數(shù)列{bn}滿足b1＝
，bn＋1－bn＝2an，求數(shù)列{bn}的通項公式．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】四面體
及其三視圖如圖所示，過棱
的中點
作平行于
、
的平面分別交四面體的棱
、
、
于點
、
、
．
（1）求證：四邊形
是矩形；
（2）求點
到面的距離．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，點
在橢圓上．
（
）求橢圓
的方程．
（
）設(shè)動直線
與橢圓
有且僅有一個公共點，判斷是否存在以原點
為圓心的圓，滿足此圓與
相交于兩點
， 
（兩點均不在坐標(biāo)軸上），且使得直線
、
的斜率之積為定值？若存在，求此圓的方程；若不存在，說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f(x)＝
(e為自然對數(shù)的底數(shù))，則f(e)＝________，函數(shù)y＝f(f(x))－1的零點個數(shù)為________.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知當(dāng)x∈[0，1]時，函數(shù)y＝(mx－1)2的圖象與y＝
＋m的圖象有且只有一個交點，求正實數(shù)m的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
在直角坐標(biāo)系
中，過點
的直線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)）.以原點
為極點， 
軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線
的極坐標(biāo)方程為
.
（1）求直線
的普通方程和曲線
的直角坐標(biāo)方程；
（2）若直線
與曲線
相交于
， 
兩點，求
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
的頂點
， 
在橢圓
上， 
在直線
上，且
．
（
）求橢圓
的離心率．
（
）當(dāng)
邊通過坐標(biāo)原點
時，求
的長及
的面積．
（
）當(dāng)
，且斜邊
的長最大時，求
所在直線的方程．
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