【題目】如圖，F1、F2是橢圓C1：
＋y2＝1與雙曲線C2的公共焦點(diǎn)，A、B分別是C1、C2在第二、四象限的公共點(diǎn)．若四邊形AF1BF2為矩形，則C2的離心率是___．
【答案】
【解析】
不妨設(shè)|AF1|＝x，|AF2|＝y，依題意
，解此方程組可求得x，y的值，利用雙曲線的定義及性質(zhì)即可求得C2的離心率．
設(shè)|AF1|＝x，|AF2|＝y，∵點(diǎn)A為橢圓C1：
y2＝1上的點(diǎn)，
∴2a＝4，b＝1，c
；
∴|AF1|+|AF2|＝2a＝4，即x+y＝4；①
又四邊形AF1BF2為矩形，
∴
，即x2+y2＝（2c）2
12，②
由①②得：，解得x＝2
，y＝2
，設(shè)雙曲線C2的實(shí)軸長(zhǎng)為2m，焦距為2n，
則2m＝|AF2|﹣|AF1|＝y﹣x＝2
，2n＝2c＝2
，
∴雙曲線C2的離心率e
．
故答案為．
| 年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
| 高一 | 高一免費(fèi)課程推薦！ | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦！ |
| 高二 | 高二免費(fèi)課程推薦！ | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦！ |
| 高三 | 高三免費(fèi)課程推薦！ | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦！ |
科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，其中a，
．
當(dāng)
時(shí)，若
在
處取得極小值，求a的值；
當(dāng)
時(shí)．
若函數(shù)在區(qū)間
上單調(diào)遞增，求b的取值范圍；
若存在實(shí)數(shù)
，使得
，求b的取值范圍．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，點(diǎn)
在橢圓上．
（
）求橢圓
的方程．
（
）設(shè)動(dòng)直線
與橢圓
有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，判斷是否存在以原點(diǎn)
為圓心的圓，滿足此圓與
相交于兩點(diǎn)
， 
（兩點(diǎn)均不在坐標(biāo)軸上），且使得直線
、
的斜率之積為定值？若存在，求此圓的方程；若不存在，說(shuō)明理由．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，函數(shù)y＝(mx－1)2的圖象與y＝
＋m的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，求正實(shí)數(shù)m的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
在直角坐標(biāo)系
中，過(guò)點(diǎn)
的直線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)）.以原點(diǎn)
為極點(diǎn)， 
軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線
的極坐標(biāo)方程為
.
（1）求直線
的普通方程和曲線
的直角坐標(biāo)方程；
（2）若直線
與曲線
相交于
， 
兩點(diǎn)，求
的值.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知過(guò)點(diǎn)A(0，1)且斜率為k的直線l與圓C：(x－2)2＋(y－3)2＝1交于M，N兩點(diǎn)．
(1)求k的取值范圍；
(2)若
＝12，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求|MN|.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
（1）求f（x）的定義域；
（2）當(dāng)x∈（1，+∞），
①求證：f（x）在區(qū)間（1，+∞）上是減函數(shù)；
②求使關(guān)系式f（2+m）＞f（2m-1）成立的實(shí)數(shù)m的取值范圍．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】設(shè)橢圓
的左焦點(diǎn)為F，左頂點(diǎn)為A，已知
，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，e為橢圓的離心率．
求橢圓C的方程；
是否存在斜率為
的直線l，使得當(dāng)直線l與橢圓C有兩個(gè)不同交點(diǎn)M，N時(shí)，能在直線
上找到一點(diǎn)P，在橢圓C上找到一點(diǎn)Q，滿足
？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說(shuō)明理由．
查看答案和解析>>
國(guó)際學(xué)校優(yōu)選 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話：027-86699610 舉報(bào)郵箱：58377363@163.com
