Question

（本小題共13分）
如圖，在四棱錐P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD為直角梯形，∠ABC=
∠BAD=90°，AD＞BC，E，F分別為棱AB，PC的中點.
（I）求證：PE⊥BC；
（II）求證：EF//平面PAD.

Answer 1

（I）證明見解析。
（II）證明見解析。

證明：（I）
∴PA⊥BC


∴BC⊥平面PAB
又E是AB中點，
平面PAB
∴BC⊥PE.                                                                                     …………6分
（II）證明：取CD中點G，連結FG，EG，

∵F為PC中點，∴FG//PD

∴FG//平面PAD；
同理，EG//平面PAD

∴平面EFG//平面PAD.
∴EF//平面PAD.                                                                            …………13分