Question

Rt△ABC兩直角邊分別為3、4，PO⊥面ABC，O是△ABC的內心，PO=

3

，則點P到△ABC的斜邊AB的距離是（　　）

A． 3

B． 2 2

C． 3 2

D．2

Answer 1

Rt△ABC中，∵AC=4，BC=3，
∴AB=5，
過O作OE⊥AB，垂足是E，作OF⊥BC，垂足是F，作OD⊥AC，交AC于D，
∵O是△ABC的內心，
∴OE=OF=OD=r，（r是△ABC內切圓半徑），
∴DC=CF=r，AD=AE=4-r，BF=BE=3-r，
∴AB=3-r+4-r=5，解得r=1，
∴OE=1，
∵PO⊥面ABC，O是△ABC的內心，PO=

3

，OE⊥AB，
∴PE⊥AB，
PE=

PO2+OE2

=

3+1

=2．
∴點P到△ABC的斜邊AB的距離是2．
故選D．