Question

【題目】(2017·深圳二模)在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司為推廣線下分店，計劃在S市的A區開設分店．為了確定在該區開設分店的個數，該公司對該市已開設分店的其他區的數據作了初步處理后得到下列表格．記x表示在各區開設分店的個數，y表示這x個分店的年收入之和.

x(個)	2	3	4	5	6
y(百萬元)	2.5	3	4	4.5	6

(1)該公司已經過初步判斷，可用線性回歸模型擬合y與x的關系，求y關于x的線性回歸方程；

(2)假設該公司在A區獲得的總年利潤z(單位：百萬元)與x，y之間的關系為z＝y－0.05x2－1.4，請結合(1)中的線性回歸方程，估算該公司應在A區開設多少個分店時，才能使A區平均每個分店的年利潤最大？

參考公式：

Answer 1

【答案】（1）＝0.85x＋0.6．（2）開設4個分店

【解析】

試題

（1）由題中所給數據及公式可得線性回歸方程為．（2）設該區每個分店的平均利潤為t，由（1）可得t的預測值與x之間的關系為，

由基本不等式可得x＝4時有最大值，故可估算開設4個分店才能使A區的每個分店的平均年利潤最大．

試題解析：

(1)法一：由表中數據和參考數據得，

＝4，＝4， (xi－)2＝10， (xi－)(yi－)＝5，

∴＝＝＝0.85，

∴＝－＝4－4×0.85＝0.6，

∴線性回歸方程＝0.85x＋0.6．

法二：由表中數據和參考數據得，

＝4，＝4， xiyi＝88.5，x＝90，

∴＝＝＝0.85，

∴＝－＝4－4×0.85＝0.6，

∴線性回歸方程＝0.85x＋0.6．

(2)由題意，可知總年利潤z的預測值與x之間的關系為＝－0.05x2＋0.85x－0.8，

設該區每個分店的平均利潤為t，則，

∴t的預測值與x之間的關系為

＝－0.05x－＋0.85＝－0.01＋0.85≥－0.01×2＋0.85＝0.45，

當且僅當5x＝，即x＝4時，取到最大值，

∴該公司在A區開設4個分店時，才能使A區的每個分店的平均年利潤最大．