Question

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是正方形．點是棱的中點，平面與棱交于點．

（1）求證：；

（2）若，且平面平面，試證明平面；

（3）在（2）的條件下，線段上是否存在點，使得平面?（直接給出結論，不需要說明理由）

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）詳見解析．

【解析】

試題（1）首先證明面，再利用線面平行的性質即可得證；（2）根據題目條件證明，，再根據線面垂直的判定即可得證；（3）假設存在符合題意的點，根據面面垂直的判定推導出與題意矛盾的地方，即可得證．

試題解析：（1）∵底面是菱形，∴，又∵面，面，∴面，又∵，，，四點共面，且平面平面，∴；（2）在正方形中，，又∵平面平面，且平面平面，

∴平面，又∵平面，∴，由（1）可知，

又∵，∴，由點是棱中點，∴點是棱中點，

在中，∵，∴，又∵，∴平面；（3）若存在符合題意的點：∵平面，平面，∴平面平面，而這與題意矛盾了，∴不存在．