Question

【題目】以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為（1，0），若直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程為 ρcos（θ+ ）﹣1=0，曲線(xiàn)C的參數(shù)方程是 （t為參數(shù)）．
（1）求直線(xiàn)l和曲線(xiàn)C的普通方程；
（2）設(shè)直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C交于A，B兩點(diǎn)，求 ．

Answer 1

【答案】
（1）解：因?yàn)? ，

所以ρcosθ﹣ρsinθ﹣1=0

由x=ρcosθ，y=ρsinθ，

得x﹣y﹣1=0

因?yàn)? 消去t得y2=4x，

所以直線(xiàn)l和曲線(xiàn)C的普通方程分別為x﹣y﹣1=0和y2=4x

（2）解：點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)M在直線(xiàn)l上，

設(shè)直線(xiàn)l的參數(shù)方程： （t為參數(shù)），A，B對(duì)應(yīng)的參數(shù)為t1，t2．

，

，

∴ = = = =1

【解析】（1）直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程化為ρcosθ﹣ρsinθ﹣1=0，由x=ρcosθ，y=ρsinθ，能求出直線(xiàn)l的普通方程；曲線(xiàn)C的參數(shù)方程消去參數(shù)能求出曲線(xiàn)C的普通方程．（2）點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)M在直線(xiàn)l上，求出直線(xiàn)l的參數(shù)方程，得到 ，由此利用韋達(dá)定理能求出 的值．