Question

【題目】第31屆夏季奧林匹克運動會將于2016年8月5日﹣21日在巴西里約熱內盧舉行．下表是近五屆奧運會中國代表團和俄羅斯代表團獲得的金牌數的統計數據（單位：枚）．

	第30屆倫敦	第29屆北京	第28屆雅典	第27屆悉尼	第26屆亞特蘭大
中國	38	51	32	28	16
俄羅斯	24	23	27	32	26

（Ⅰ）根據表格中兩組數據完成近五屆奧運會兩國代表團獲得的金牌數的莖葉圖，并通過莖葉圖比較兩國代表團獲得的金牌數的平均值及分散程度（不要求計算出具體數值，給出結論即可）；
（Ⅱ）甲、乙、丙三人競猜今年中國代表團和俄羅斯代表團中的哪一個獲得的金牌數多（假設兩國代表團獲得的金牌數不會相等），規定甲、乙、丙必須在兩個代表團中選一個，已知甲、乙猜中國代表團的概率都為 ，丙猜中國代表團的概率為 ，三人各自猜哪個代表團的結果互不影響．現讓甲、乙、丙各猜一次，設三人中猜中國代表團的人數為X，求X的分布列及數學期望EX．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）兩國代表團獲得的金牌數的莖葉圖如下
通過莖葉圖可以看出，中國代表團獲得的金牌數的平均值高于俄羅斯代表團獲得的金牌數的平均值；
俄羅斯代表團獲得的金牌數比較集中，中國代表團獲得的金牌數比較分散．
（Ⅱ）由已知得X的可能取值為0，1，2，3，
設事件A、B、C分別表示甲、乙、丙猜中國代表團，
則P（X=0）=P（ ）P（ ）P（ ）=（1﹣ ）2（1﹣ ）= ，
P（X=1）=
= +（1﹣ ）2× = ，
P（X=2）=
=（ ）2（1﹣ ）+C （ ）（1﹣ ）（ ）= ，
P（X=3）=P（A）P（B）P（C）=（ ）2（ ）= ，
故X的分布列為：

X	0	1	2	3
P

EX= = ．
【解析】（Ⅰ）作出兩國代表團獲得的金牌數的莖葉圖，通過莖葉圖可以看出，中國代表團獲得的金牌數的平均值高于俄羅斯代表團獲得的金牌數的平均值，俄羅斯代表團獲得的金牌數比較集中，中國代表團獲得的金牌數比較分散．（Ⅱ）由已知得X的可能取值為0，1，2，3，分別求出相應的概率，由此能求出X的分布列和EX．