【題目】甲、乙兩城相距100
，在兩城之間距甲城
處的丙地建一核電站給甲、乙兩城供電，為保證城市安全，核電站距兩地的距離不少于10．已知各城供電費用（元）與供電距離（）的平方和供電量（億千瓦時）之積都成正比，比例系數均是
=0．25，若甲城供電量為20億千瓦時/月，乙城供電量為10億千瓦時/月，
（1）把月供電總費用
（元）表示成
（）的函數，并求其定義域；
（2）求核電站建在距甲城多遠處，才能使月供電總費用最小．
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【題目】設函數f（x）在R上存在導數f′（x），對任意的x∈R，有f（x）+f（-x）=x2，且x∈（0，+∞）時，f′（x）＜x．若f（1-a）-f（a）≥
-a，則實數a的取值范圍是______．
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【題目】對于函數
，若存在
,使得
成立，則稱
為
的不動點，已知函數
（1）當
，
時，求函數的不動點；
（2）若對任意實數
，函數恒有不動點，求
的取值范圍；
（3）在（2）條件下，若圖象上的
兩點的橫坐標是函數的不動點，且
的中點在直線
上，求的最小值.
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【題目】如圖，在平面直角坐標系
中，橢圓： 
的離心率為
，直線l：y＝2上的點和橢圓上的點的距離的最小值為1．
(Ⅰ) 求橢圓的方程；
(Ⅱ) 已知橢圓的上頂點為A，點B，C是上的不同于A的兩點，且點B，C關于原點對稱，直線AB，AC分別交直線l于點E，F．記直線
與
的斜率分別為
， 
．
① 求證： 
為定值；
② 求△CEF的面積的最小值.
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【題目】某地建一座橋，兩端的橋墩已建好，這兩墩相距640米，余下工程只需要建兩端橋墩之間的橋面和橋墩，經預測，一個橋墩的工程費用為256萬元，距離為
米的相鄰兩墩之間的橋面工程費用為
萬元.假設橋墩等距離分布，所有橋墩都視為點，且不考慮其他因素，設需要新建
個橋墩，記余下工程的費用為
萬元.
（1）試寫出關于的函數關系式；（注意：
）
（2）需新建多少個橋墩才能使最小？
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【題目】上周某校高三年級學生參加了數學測試，年級組織任課教師對這次考試進行成績分析現從中隨機選取了40名學生的成績作為樣本，已知這40名學生的成績全部在40分至100分之間，現將成績按如下方式分成6組：第一組；第二組；……；第六組，并據此繪制了如圖所示的頻率分布直方圖．
（1）估計這次月考數學成績的平均分和眾數；
（2）從成績大于等于80分的學生中隨機選2名，求至少有1名學生的成績在區間
內的概率．
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【題目】如圖
,在矩形
中, 
, 
為
的中點, 
為
的中點.將
沿
折起到
,使得平面
平面
（如圖
）.
圖1 圖2
（Ⅰ）求證: 
；
（Ⅱ）求直線
與平面
所成角的正弦值；
（Ⅲ）在線段
上是否存在點
,使得
平面
?若存在,求出
的值;若不存在,請說明理由.
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