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已知函數f(x)=x3ax2bx(a,b∈R),若yf(x)在區間[-1,2]上是單調減函數,則ab的最小值為______.
由題意可知f′(x)=x2+2axb≤0在區間[-1,2]上恒成立,∴1-2ab≤0且4+4ab≤0,作出可行域如圖,

當直線經過兩直線的交點時,取得最小值.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知
(1)若存在單調遞減區間,求實數的取值范圍;
(2)若,求證:當時,恒成立;
(3)設,證明:.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數f(x)=ln(x+1)-x2x.
(1)若關于x的方程f(x)=-xb在區間[0,2]上恰有兩個不同的實數根,求實數b的取值范圍;
(2)證明:對任意的正整數n,不等式2++…+ >ln(n+1)都成立.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數.
(1)當時,求的極值;
(2)當時,討論的單調性;
(3)若對任意的,恒有成立,求實數的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

函數,其中為實常數。
(1)討論的單調性;
(2)不等式上恒成立,求實數的取值范圍;
(3)若,設,。是否存在實常數,既使又使對一切恒成立?若存在,試找出的一個值,并證明;若不存在,說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數
⑴當時,①若的圖象與的圖象相切于點,求的值;
上有解,求的范圍;
⑵當時,若上恒成立,求的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知定義在R上的可導函數f(x)的導函數為f′(x),滿足f′(x)<f(x),且f(x+2)為偶函數,f(4)=1,則不等式f(x)<ex的解集為(  )
A.(-2,+∞)B.(0,+∞)
C.(1,+∞)D.(4,+∞)

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設f(x)=+xln x,g(x)=x3-x2-3.
(1)如果存在x1,x2∈[0,2]使得g(x1)-g(x2)≥M成立,求滿足上述條件的最大整數M;
(2)如果對于任意的s,t∈,都有f(s)≥g(t)成立,求實數a的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

設函數f(x)=ax2bxc(ab,c∈R),若x=-1為函數f(x)ex的一個極值點,則下列圖象不可能為yf(x)的圖象是(  ).

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同步練習冊答案
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