【題目】如圖，已知點
是圓心為
半徑為
的半圓弧上從點
數起的第一個三等分點，點
是圓心為
半徑為
的半圓弧的中點，
、
分別是兩個半圓的直徑，
，直線
與兩個半圓所在的平面均垂直，直線、
共面.
（1）求三棱錐
的體積；
（2）求直線
與
所成角的余弦值.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
（1）由題意得出
，可得出
為等邊三角形，由此求出
、
的長度，并計算出
的面積，易知三棱錐
的高等于
，再由錐體體積公式可得出三棱錐的體積；
（2）以點
為坐標原點，
、
、
分別為
、
、
軸的正方向建立空間直角坐標系，利用空間向量法計算出
與
所成角的余弦值，從而可得出異面直線
與所成角的余弦值.
（1）由于點
是圓心為半徑為
的半圓弧上從點
數起的第一個三等分點，
則，
是邊長為的等邊三角形，
，且
，
是以
為直徑的半圓上的一點，則
，
，
的面積為
，
易知三棱錐的高等于，
則三棱錐的體積為
；
（2）以點為坐標原點，、、分別為、、軸的正方向建立空間直角坐標系，則
、
、
、
.
于是
，
.
由于
，
因此，直線與所成角的余弦值為.
暑假作業海燕出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某地某路無人駕駛公交車發車時間間隔
（單位：分鐘）滿足
，
．經測算，該路無人駕駛公交車載客量
與發車時間間隔滿足：
，其中．
（1）求
，并說明的實際意義；
（2）若該路公交車每分鐘的凈收益
（元），問當發車時間間隔為多少時，該路公交車每分鐘的凈收益最大？并求每分鐘的最大凈收益．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在多面體
中，底面
是梯形，四邊形
是正方形，
，
，面
面，
.
.
（1）求證：平面
平面
；
（2）設
為線段
上一點，
，試問在線段
上是否存在一點
，使得
平面
，若存在，試指出點的位置；若不存在，說明理由?
（3）在（2）的條件下，求點
到平面
的距離.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】近年來，太陽能技術運用的步伐日益加快.2002年全球太陽能電池的年生產量達到670 MW，年生產量的增長率為34%.以后四年中，年生產量的增長率逐年遞增2%（如，2003年的年生產量的增長率為36%）.
（1）求2006年全球太陽能電池的年生產量（結果精確到0.1 MW）；
（2）目前太陽能電池產業存在的主要問題是市場安裝量遠小于生產量，2006年的實際安裝量為1420MW.假設以后若干年內太陽能電池的年生產量的增長率保持在42%，到2010年，要使年安裝量與年生產量基本持平（即年安裝量不少于年生產量的95%），這四年中太陽能電池的年安裝量的平均增長率至少應達到多少（結果精確到0.1%）？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了鼓勵節約用電，遼寧省實行階梯電價制度，其中每戶的用電單價與戶年用電量的關系如下表所示.
分檔 | 戶年用電量（度） | 用電單價（元/度） |
第一階梯 |
| 0.5 |
第二階梯 |
| 0.55 |
第三階梯 |
| 0.80 |
記用戶年用電量為
度時應繳納的電費為
元.
（1）寫出的解析式；
（2）假設居住在沈陽的范偉一家2018年共用電3000度，則范偉一家2018年應繳納電費多少元？
（3）居住在大連的張莉一家在2018年共繳納電費1942元，則張莉一家在2018年用了多少度電？
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