Question

【題目】在多面體中，底面是梯形，四邊形是正方形，，，面面，..

（1）求證：平面平面；

（2）設(shè)為線段上一點(diǎn)，，試問在線段上是否存在一點(diǎn)，使得平面，若存在，試指出點(diǎn)的位置；若不存在，說明理由?

（3）在（2）的條件下，求點(diǎn)到平面的距離.

Answer 1

【答案】（1）見解析.（2）見解析.（3）.

【解析】分析：（1）在梯形中，過點(diǎn)作作于，可得，所以，由面面，可得出，利用線面垂直的判定定理得平面,進(jìn)而可得平面平面；（2）在線段上取點(diǎn)，使得，連接，先證明與相似，于是得，由線面平行的判定定理可得結(jié)果；（3）點(diǎn)到平面的距離就是點(diǎn)到平面的距離，設(shè)到平面的距離為，利用體積相等可得，，解得.

詳解：（1）因?yàn)槊?/span>面，面面，，所以面，.

故四邊形是正方形，所以.

在中，，∴.，

∴，∴∴.

因?yàn)?/span>，平面，平面.

∴平面,

平面，∴平面平面.

（2）在線段上存在點(diǎn)，使得平面

在線段上取點(diǎn)，使得，連接.

在中，因?yàn)?/span>，所以與相似，所以

又平面，平面，所以平面.

（3）點(diǎn)到平面的距離就是點(diǎn)到平面的距離，設(shè)到平面的距離為，利用同角相等可得，，可得.