Question

【題目】已知函數 的部分圖象如圖所示．

（1）求函數f（x）的解析式；
（2）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若（2a﹣c）cosB=bcosC，求 的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）

解：由圖象知A=1， ，∴ω=2，

∴f（x）=sin（2x+φ）

∵圖象過（ ），將點（ ）代入解析式得 ，

∵ ，

∴

故得函數

（2）

解：由（2a﹣c）cosB=bcosC，

根據正弦定理，得：（2sinA﹣sinC）cosB=sinBcosC

∴2sinAcosB=sin（B+C），

∴2sinAcosB=sinA．

∵A∈（0，π），

∴sinA≠0，

∴cosB= ，即B=

∴A+C= ，即

那么： ，

故得

【解析】（1）根據圖象求出A，ω 和φ，即可求函數f（x）的解析式；（2）利用正弦定理化簡，求出B，根據三角內角定理可得A的范圍，利用函數解析式之間的關系即可得到結論