Question

如圖，已知橢圓中心在原點，F(xiàn)是焦點，A為頂點，準線l交x軸于點B，點P，Q在橢圓上，且PD⊥l于D，QF⊥AO，則①

|PF|

|PD|

；②

|QF|

|BF|

；③

|AO|

|BO|

；④

|AF|

|AB|

；⑤

|FO|

|AO|

，其中比值為橢圓的離心率的有（　　）

A．1個

B．3個

C．4個

D．5個

Answer 1

設(shè)橢圓的方程為

x2

a2

+

y2

b2

=1，（0＜a＜b）依次分析5個比值的式子可得：
①、根據(jù)橢圓的第二定義，可得

|PF|

|PD|

=e，故符合；
②、根據(jù)橢圓的性質(zhì)，可得|BF|=

a2

c

-c=

b2

c

，|QF|=

b2

a

，則

|QF|

|BF|

=

c

a

=e，故符合；
③、由橢圓的性質(zhì)，可得|AO|=a，|BO|=

a2

c

，則

|AO|

|BO|

=

c

a

=e，故符合；
④、由橢圓的性質(zhì)，可得|AF|=a-c，|AB|=

a2

c

-a=

a

c

（a-c），則

|AF|

|AB|

=

c

a

=e，故符合；
⑤、由橢圓的性質(zhì)，可得|AO|=a，|FO|=c，

|FO|

|AO|

=

c

a

=e，故符合；
故選D．