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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，左焦點為E，右焦點為F，上頂點為B，若△BEF為等邊三角形，則此橢圓的離心率為（　　）
A．
5
+1
2
B．
5
-1
2
C．
1
2
D．2-
3
依題意，作圖如下：

∵|EF|=2c，|BE|=
OE2+OB2
=
c2+b2
=a，△BEF為等邊三角形，|BE|=|EF|=2c，
∴離心率e=
c
a
=
1
2
．
故選：C．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
3
2
，左，右焦點分別為F1，F2，點G在橢圓上，
GF1
⊥
GF2
，且△GF1F2的面積為3，則橢圓的方程為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知A，B，P為橢圓
x2
m2
+
y2
n2
=1（m，n＞0）上不同的三點，且A，B連線經過坐標原點，若直線PA，PB的斜率乘積kPA•kPB=-2，則該橢圓的離心率為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，已知F1，F2是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點，點P在橢圓C上，線段PF2與圓x2+y2=b2相切于點Q，且點Q為線段PF2的中點，則橢圓C的離心率為（　　）
A．
3
2
B．
5
3
C．
6
3
D．
2
5
5

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，已知橢圓中心在原點，F是焦點，A為頂點，準線l交x軸于點B，點P，Q在橢圓上，且PD⊥l于D，QF⊥AO，則①
|PF|
|PD|
；②
|QF|
|BF|
；③
|AO|
|BO|
；④
|AF|
|AB|
；⑤
|FO|
|AO|
，其中比值為橢圓的離心率的有（　　）
A．1個B．3個C．4個D．5個

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的上頂點為A，左頂點為B，F為右焦點，過F作平行與AB的直線交橢圓于C、D兩點．作平行四邊形OCED，E恰在橢圓上．
（Ⅰ）求橢圓的離心率；
（Ⅱ）若平行四邊形OCED的面積為
6
，求橢圓的方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓
x2
4
+
y2
3
=1，F1F2是它的兩個焦點，P是這個橢圓上任意一點，那么當|PF1|•|PF2|取最大值時，P、F1、F2三點（　　）
A．共線
B．組成一個正三角形
C．組成一個等腰直角三角形
D．組成一個銳角三角形

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若橢圓
x2
16
+
y2
25
=1上一點P到焦點F1的距離為6，則點P到另一個焦點F2的距離為（　　）
A．2B．4C．6D．8

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓的兩個焦點分別為F1（0，-8），F2（0，8），且橢圓上一點到兩個焦點的距離之和為20，則此橢圓的方程為______．

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