Question

【題目】在直角坐標系中,曲線的參數方程為(為參數),以坐標原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.

(Ⅰ)求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程;

(Ⅱ)若點在曲線上,點在曲線上,求的最小值及此時點的直角坐標.

Answer 1

【答案】(Ⅰ) C1的普通方程,C2的直角坐標方程；(Ⅱ) |MN|取得最小值,此時M(,).

【解析】

(Ⅰ)利用三種方程的轉化方法，即可寫出C1的普通方程和C2的直角坐標方程；

(Ⅱ) 設M(cosα,sinα)，則|MN|的最小值為M到距離最小值，利用三角函數知識即可求解．

(Ⅰ)曲線的參數方程為(為參數),普通方程為，

曲線的極坐標方程為，即，

直角坐標方程為，

即；

(Ⅱ)設M(cosα,sinα)，則|MN|的最小值為M到距離，

即，

當且僅當α=2kπ-(k∈Z)時, |MN|取得最小值,

此時M(,).