Question

【題目】如圖所示，拋物線，為過焦點(diǎn)的弦，過，分別作拋物線的切線，兩切線交于點(diǎn)，設(shè)，，，則下列結(jié)論正確的是（ ）．

A.若的斜率為1，則

B.若的斜率為1，則

C.點(diǎn)恒在平行于軸的直線上

D.的值隨著斜率的變化而變化

Answer 1

【答案】BC

【解析】

根據(jù)及可求出直線的方程，然后與拋物線聯(lián)立消去，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出，再利用拋物線中弦長(zhǎng)公式，即求出長(zhǎng)，判斷A的正誤；利用導(dǎo)數(shù)分別求出切線的斜率并寫出它們的方程，聯(lián)立兩個(gè)方程求出，再設(shè)方程為與拋物線方程聯(lián)立，求出，即可判斷B、C、D的正誤．

由得，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)，

對(duì)A，直線的方程為，由得，所以，

所以；

故A錯(cuò)誤．

因?yàn)?/span>，所以，則直線、的斜率斜率分別為、，

所以，，

由解得即．

由題意知，直線的斜率存在，可設(shè)直線的方程為，

由消去 得，

所以，，故D錯(cuò)誤．

又，故C正確．

對(duì)B，當(dāng)的斜率為1時(shí)，，故 ，故D正確．

故選：BC．