Question

【題目】已知，

（1）若“x∈A，使得x∈B”為真命題，求m的取值范圍；

（2）是否存在實數m，使“x∈A”是“X∈B”必要不充分條件，若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（1）存在，

【解析】

（1）根據題意轉化為集合、存在公共元素，求出、無公共元素時，實數m的取值范圍，取補集即可.

（2）由題意轉化為，再根據集合的包含關系可得，解不等式組即可.

，

（1）若“x∈A，使得x∈B”為真命題，即集合、存在公共元素，

假設、無公共元素，則或，

解得或，

則集合、存在公共元素時，實數m的取值范圍.

（2）存在實數m，使“x∈A”是“X∈B”必要不充分條件，

若 “x∈A”是“X∈B”必要不充分條件，

則，所以，解得，

所以m的取值范圍為.