Question

求滿足下列條件的雙曲線的標準方程.

(1)經過點A(1，)，且a=4;

(2)經過點A(2，)、B(3，-2).

Answer 1

解析：(1)若所求雙曲線方程為(a＞0,b＞0),則將a=4代入，得=1,又點A(1,)在雙曲線上，∴=1,

解得b²＜0,不合題意，舍去.

若所求雙曲線方程為=1(a＞0,b＞0),同上，解得b²=9,∴雙曲線的方程為=1.

(2)設雙曲線方程為mx²+ny²=1(mn＜0),

∵點A(2,)、B(3，-2)在雙曲線上，

∴

∴所求雙曲線的方程為=1.

溫馨提示

求雙曲線的標準方程首先要做的是確定焦點的位置.如果不能確定，解決方法有兩種：一是對兩種情形進行討論，有意義的保留，無意義的舍去；二是設雙曲線方程為mx²+ny²=1(mn＜0),解出的結果如果是m＞0,n＜0,那么焦點在x軸上，如果m＜0,n＞0,那么焦點在y軸，在已知雙曲線的兩個焦點及經過一個點時，可以用雙曲線的定義，直接求出a.應加強練習，注意體會.