Question

求滿足下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：
（1）已知雙曲線的焦點(diǎn)F₁，F(xiàn)₂在x軸上，離心率為

2

，且過點(diǎn)(4，-

10)

；
（2）與雙曲線

x2

9

-

y2

16

=1有共同的漸近線，且經(jīng)過點(diǎn)M(-3，2

3

)．

Answer 1

分析：（1）設(shè)出雙曲線方程，利用雙曲線的離心率為

2

，且過點(diǎn)(4，-

10)

，建立方程組，即可求得雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)出雙曲線方程，代入點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求得雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

解答：解：（1）設(shè)雙曲線方程為

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0），則
∵雙曲線的離心率為

2

，且過點(diǎn)(4，-

10)

，
∴

16 a2 - 10 b2 =1 a2+b2 a2 =2

∴a²=b²=6
∴雙曲線方程為

x2

6

-

y2

6

=1；
（2）設(shè)雙曲線方程為

x2

9

-

y2

16

=λ，代入點(diǎn)M(-3，2

3

)，可得

9

9

-

12

16

=λ
∴λ=

1

4

，∴雙曲線方程為

x2

9

-

y2

16

=

1

4

即

x2

9 4

-

y2

4

=1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確設(shè)出雙曲線的方程是關(guān)鍵，屬于中檔題．