Question

已知{a_n}是公比為q的等比數列，且a₁，a₃，a₂成等差數列．
（Ⅰ）求q的值；
（Ⅱ）設{b_n}是以2為首項，q為公差的等差數列，其前n項和為S_n，當n≥2時，比較S_n與b_n的大小，并說明理由．

Answer 1

分析：（1）由題意可知2a₃=a₁+a₂，根據等比數列通項公式代入a₁和q，進而可求得q．
（II）討論當q=1和q=-

1

2

，時分別求得S_n和b_n，進而根據S_n-b_n與0的關系判斷S_n與b_n的大小，

解答：解：（1）由題意可知，2a₃=a₁+a₂，即2aq²-q-1=0，∴q=1或q=-

1

2

；
（II）q=1時，S_n=2n+

n(n-1)

2

=

n(n+3)

2

，∵n≥2，∴S_n-b_n=S_n-1=

(n-1)(n+2)

2

＞0
當n≥2時，S_n＞b_n．
若q=-

1

2

，則S_n=

-n(n-9)

4

，同理S_n-b_n=

-(n-1)(n-10)

4

．
∴2≤n≤9時，S_n＞b_n，n=10時，S_n=b_n，n≥11時，S_n＜b_n．

點評：本題主要考查了等比數列的性質．屬基礎題．