Question

已知：a，b是兩條異面直線，a^a，b^b，a∩b=，AB是a，b公垂線，交a于A，交b于B
求證：AB∥

Answer 1

證明見解析

證明方法一：（利用線面垂直的性質定理）
過A作∥b，則a，可確定一平面γ
∵AB是異面垂線的公垂線，
即AB^a，AB^b
∴AB^
∴AB^γ
∵a^α，b^β，a∩b=
∴^a，^b   ∴^
∴^γ ∴AB∥
證明方法二：（利用同一平面內垂直于同一直線的兩條直線互相平行）
∵AB是異面直線a，b的公垂線，過AB與a作平面γ，γ∩a=m
∵a^a   ∴a^m
又a^AB，ABÌγ
∴m∥AB
又過AB作平面g，g∩β=n
同理：n∥AB
∴m∥n，于是有m∥β
又a∩b=   ∴m∥
∴AB∥