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已知函數
(1)求函數的最大值;
(2)若,求的取值范圍.
(3)證明:  +(n
(1)0;(2);(3)詳見解析.

試題分析:(1)先求,再利用判斷函數的單調性并求最值;
(2)思路一:由,分三種情況研究函數的單調性,判斷的關系,確定的取值范圍.
思路二:由,因為,所以
,顯然,知為單調遞減函數,
結合上恒成立,可知恒成立,轉化為,從而求得的取值范圍.
(3)在中令,得時,.將代入上述不等式,再將得到的個不等式相加可得結論.
解證:(1),                       1分
時,;當時,;當時,
所以函數在區間上單調遞增,在區間上單調遞減;       3分
.                    4分
(2)解法一:,          5分
時,因為,所以時,;         6分
時,令
時,單調遞減,且
內存在唯一的零點,使得對于
也即.所以,當;      8分
時,,所以,當    9分
綜上,知的取值范圍是.                10分
解法二:,             5分

時,,所以單調遞減.           6分
若在內存在使的區間
上是增函數,,與已知不符.    8分
,此時上是減函數,成立.
恒成立,而
則需的最大值,即
所以的取值范圍是.                         10分
(3)在(2)中令,得時,.     11分
代入上述不等式,再將得到的個不等式相加,得.             14分
練習冊系列答案
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;②;③;④;;
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已知函數.
(1)當時,求函數的單調區間;
(2)當時,函數圖象上的點都在所表示的平面區域內,不等式恒成立,求實數的取值范圍.   

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數
(1)求函數的單調區間;
(2)若函數上是減函數,求實數a的最小值;
(3)若,使成立,求實數a的取值范圍.

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A.(0,1)
B.(﹣∞,﹣1)∪(0,1)
C.(﹣1,0)∪(1,+∞)
D.(1,+∞)

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