Question

已知函數y＝f(x)是定義在R上的奇函數，且當x>0時，f(x)＋xf′(x)>0(其中f′(x)是f(x)的導函數)，設a＝(4)f(4)，b＝f()，c＝(lg)f(lg)，則a，b，c由大到小的關系是________．

Answer 1

a>b>c

令函數F(x)＝xf(x)，則函數F(x)＝xf(x)為偶函數．當x>0時，F′(x)＝f(x)＋xf′(x)>0，此時函數F(x)單調遞增．則a＝F(4)＝F(－log₂4)＝F(－2)＝F(2)，b＝F()，c＝F(lg)＝F(－lg5)＝F(lg5)，因為0<lg5<1<<2，所以a>b>c.