【題目】如圖，在直三棱柱
中，底面為直角三角形，
，
，
，點
是線段
上一動點，則
的最小值是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】B
【解析】
連A1B，沿BC1將△CBC1展開與△A1BC1在同一個平面內，不難看出CP+PA1的最小值是A1C的連線．（在BC1上取一點與A1C構成三角形，因為三角形兩邊和大于第三邊）由余弦定理即可求解．
連A1B，沿BC1將△CBC1展開與△A1BC1在同一個平面內，
連接A1C，長度即是所求．
∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面為直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝CC1
，
∴矩形BCC1B1是邊長為
的正方形；則BC1＝2；
另外A1C1＝AC＝6；
在矩形ABB1A1中，A1B1＝AB＝
，BB1，則A1B＝
；
易發現62+22＝40，即A1C12+BC12＝A1B2，
∴∠A1C1B＝90°，則∠A1C1C＝135°
故A1C
故答案為：B.
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【題目】已知直線l1：x-2y+3=0與直線l2：2x+3y-8=0的交點為M，
（1）求過點M且到點P（0，4）的距離為2的直線l的方程；
（2）求過點M且與直線l3：x+3y+1=0平行的直線l的方程．
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【題目】已知圓C1的方程為x2＋(y＋1)2＝4，圓C2的圓心坐標為(2,1)．
(1)若圓C1與圓C2相交于A，B兩點，且|AB|＝
，求點C1到直線AB的距離；
(2)若圓C1與圓C2相內切，求圓C2的方程．
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【題目】2015年推出一種新型家用轎車，購買時費用為16.9萬元，每年應交付保險費、養路費及汽油費共1.2萬元，汽車的維修費為：第一年無維修費用，第二年為0.2萬元，從第三年起，每年的維修費均比上一年增加0.2萬元.
（I）設該輛轎車使用n年的總費用（包括購買費用、保險費、養路費、汽油費及維修費）為f(n)，求f(n)的表達式；
（II）這種汽車使用多少報廢最合算（即該車使用多少年，年平均費用最少）？
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【題目】在平面直角坐標系
中，已知圓
的方程為
，
點的坐標為
.
（1）求過點且與圓相切的直線方程；
（2）過點任作一條直線
與圓交于不同兩點
，
，且圓交
軸正半軸于點
，求證：直線
與
的斜率之和為定值.
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【題目】如圖，三角形
所在的平面與長方形
所在的平面垂直，
.點
是
邊的中點，點
分別在線段
，
上，且
.
(1)證明：
；
(2)求二面角
的正切值；
(3)求直線
與直線PG所成角的余弦值．
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【題目】某學校為了了解高中生的藝術素養，從學校隨機選取男，女同學各50人進行研究，對這100名學生在音樂、美術、戲劇、舞蹈等多個藝術項目進行多方位的素質測評，并把調查結果轉化為個人的素養指標
和
，制成下圖，其中“*”表示男同學，“+”表示女同學.
若
，則認定該同學為“初級水平”，若
，則認定該同學為“中級水平”，若
，則認定該同學為“高級水平”；若
，則認定該同學為“具備一定藝術發展潛質”，否則為“不具備明顯藝術發展潛質”.
（I）從50名女同學的中隨機選出一名，求該同學為“初級水平”的概率；
（Ⅱ）從男同學所有“不具備明顯藝術發展潛質的中級或高級水平”中任選2名，求選出的2名均為“高級水平”的概率；
（Ⅲ）試比較這100名同學中，男、女生指標的方差的大小（只需寫出結論）.
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